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解决了概率和数学物理学方面的问题[11]，[12]，Erd˝os降低了磁等含量不平等[10]。它将Faber-Krahn的不平等概括为磁性laplacian。从P´olya和Szeg˝o[19]开始，Faber- Krahn-Type的结果是通过证明重排不平等的。然而，磁场的包含使众所周知，很难实现标准的对称方法。erd˝os遇到了挑战头：他设法证明了磁重排的不平等，这让人想起了著名的p´olya-szeg˝o不平等现象，但引起了人们的注意。具有磁场的这种对称结果是 - alas！ - 在[1] [5]之间很少。还有另一个引人注目的特征是，仅重新排列并不是争论磁性等等不平等。这与古典Faber-Krahn设置形成鲜明对比。完成证明的ERD˝OS引入了一种新的不平等，针对磁盘上的磁性schr odinger operator量身定制的，并且在没有磁场的情况下没有类似物。我们改善了Erd˝os的结果。他表明，如果平面域不是磁盘，那么在该域上，迪里奇特磁性laplacian的主要特征值严格比同一区域的磁盘大。我们采取下一步并建立稳定性：如果在平面域上的主要特征值在平面域上略大于同一区域的磁盘，那么该域与磁盘仅略有不同。在很大程度上由Fusco等人的开创性工作加油。最小的主要特征值的微弱扰动不会引起潜在的几何形状的巨大变化，并且这种动态对轨道强度非常敏感。我们用剩余的术语证明了我们的稳定性估计，该术语可以量化域和磁盘之间的区别。定量的faber-krahn型不平等现象几乎是围绕重新安排的经典理论而产生的。[13]，最近十年引起了整个行业，现在致力于稳定的一系列几何和功能相等。我们的论文通过磁场提供了第一个稳定结果。在这里，完善的重排框架不再足够。

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